經濟新潮社EcoTrend官方部落格

  偶然發現, 康熙來了12月19日的節目中有推薦《一個數學家的嘆息》,

就是片頭的LED跑馬燈的地方...

  最近收到單維彰教授(中央大學數學系與師資培育中心合聘副教授) 對於《一個數學家的嘆息》的評論，十分感謝他，也記錄一下：

「我非常非常喜歡這本薄薄的小書，它很容易閱讀，所以應該也很容易流傳。這本書應該要發揮更大的影響力才對。」

單老師的部落格也非常精彩：http://libai.math.ncu.edu.tw/~shann/

一個數學家的嘆息

如何讓孩子好奇、想學習，走進數學的美麗世界

A Mathematician's Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form

數學差，不是你的錯──別讓學校扼殺了創意！

 鄭國威／PanSci泛科學網站總編輯

    　先說個我自己的真實故事吧。

　　我小學的時候在學校功課排名前列，主要的原因是因為我就讀的學校規模非常小，一個年級才兩班，競爭不激烈，另一個原因是我的確有點小聰明，而且蠻喜歡唸書。那年頭，學業功課好，加上比較聽老師的話，很容易就獲得其他課外表現的機會，代表班級或學校去外頭參加比賽，也因此當了好幾年的模範生，拿了個縣長獎畢業。囂張的咧。數學？對學過珠心算的我太簡單了！

　　但一上了國中，全都變了。我依舊很用功、大部分的科目考試成績不是滿分就是逼近滿分，但唯有數學，我連及格的一半都拿不到。「數學」，光是看到這兩個字就足以讓我產生頭昏想吐的感覺，甚至還更嚴重些，會緊張到冒汗、肚子痛。老師在黑板上用大大的三角尺跟大圓規畫的圖依舊精美，板書我能抄的都抄了，但我就是沒辦法理解這些數字跟圖形的邏輯。我慌了。

　　於是我開始竄改成績單、竄改考卷分數，或是跟大雄一樣，總是以考卷沒帶回家或是丟了為藉口，不讓父母簽名。雖然現在回想起來真是很傻，但當時的我真的快被數學逼瘋了，每天提心吊膽。

大破大立──難得一見的數學教育好書

洪萬生／台灣師大數學系退休教授

　　這本書《一個數學家的嘆息》應該是我所見過的數學教育宣言中最基進的（radical）一篇了。作者保羅．拉克哈特（Paul Lockhart）是一位成功的專業數學家，公元2000年，他毅然轉入紐約市一所涵蓋K-12年級的中小學任教，身體力行他認為有意義的數學教學活動。本書即是他的現身說法，因此，他對於美國目前中小學數學教育的現實之沉重但真誠的嘆息，似乎沒有幾個有識之士敢視而不見。

　　事實上，本書（分上、下兩篇）所呈現的願景，乃是中小學數學教育的一種烏托邦。通常我們面對烏托邦，似乎總是看看就好，大可不必認真。然而，我仔細閱讀（英文原文⊕中譯文）之後，對於邀約寫序，多少有些猶豫與掙扎。對照我自己的數學經驗，我將如何推薦本書呢？我自己曾在台灣師大數學系任教將近四十年，主要授課如數學史都涉及未來與現職的中學教師之專業發展，而且也曾指導過幾十位在職教師班的碩士生，所以，我對於（台灣）數學教育現實的興革，當然也有相當清晰的理想與願景。不過，經歷過那麼多的數學教育改革爭議之後，我覺得務實地訓練與提升教師的數學素養，恐怕是最值得把握的一條可行進路。

　　話說回來，作者的願景所引伸出來的策略，也並非完全不可行！譬如說吧，在本書結束時，作者語重心長地鼓勵老師「需要在數學實在中悠遊。你的教學應該是從你自己在叢林中的體驗很自然地湧出，而不是出自那些在緊閉窗戶車廂中的假遊客觀點。」因此，「需要在數學實在中悠遊。你的教學應該是從你自己在叢林中的體驗很自然地湧出，而不是出自那些在緊閉窗戶車廂中的假遊客觀點。」因此，「丟掉那些愚蠢的課程大綱和教科書吧！」因為「如果你沒有興趣探索你自己個人的想像宇宙，沒有興趣去發現和嘗試了解你的發現，那麼你幹嘛稱自己為數學教師？」

　　對許多數學教師來說，要是丟掉課程大綱與教科書，大概會有一起丟掉洗澡水與嬰兒的制式（conventional）焦慮感，儘管有一些教師平常教學時，根本不太理會課程大綱與教科書內容，而只是使用自己或同仁共同編輯的講義。然而，不管你是否贊同拉克哈特的主張，也不管他的主張是否能夠付諸實現，本書是老師、家長與學生都不容錯過的金玉良言，值得我們咀嚼再三。底下，我要稍加說明我大力推薦本書的三個理由。

　　本書上篇主題是「悲歌」，依序有〈數學與文化〉、〈學校裏的數學〉、〈數學課程〉、〈中學幾何：邪惡的工具〉以及〈「標準」數學課程〉等五節。下篇主題是「鼓舞」，但不分節論述。上篇文字曾由齊斯．德福林（Keith Devlin）安排，在MAA線上（MAA Online）每月專欄「德福林觀點」全文披露（2008年3月），獲得大大超乎預期的迴響。在上篇一開始，作者拉克哈特利用虛構的音樂與繪畫之學習夢境，說明相關語言或工具的吹毛求疵，讓這些藝術課程之學習，變得既愚蠢又無趣，最終摧毀了孩子們對於創作模式那種天生的好奇心。或許上述夢魘並非真實，但是，「類比」到數學教育現場，卻是千真萬確。而拉克哈特的立論，是一般人容易忽略的數學知識活動特性：數學是一門藝術！至於它和音樂和繪畫的差別，只在於我們的文化並不認同它是一門藝術。拉克哈特進一步指出：

一個數學家的嘆息

如何讓孩子好奇、想學習，走進數學的美麗世界

A Mathematician's Lament: How School Cheats Us Out of Our Most Fascinating and Imaginative Art Form

保羅‧拉克哈特（Paul Lockhart）著

高翠霜 譯

因此讓我試著解釋數學是什麼，以及數學家做些什麼。我以哈帝（G. H. Hardy，英國數學家，1877-1947）絕佳的敘述做為開場：

　一位數學家，就像一位畫家或詩人，是模式（pattern）的創造者。如果他的模式比畫家或詩人的模式能留存得更久，那是因為這些模式是用理念（ideas）創造出來的。

　　所以數學家的工作是做出理念的模式（making patterns of ideas）。什麼樣的模式？什麼樣的理念？是關於犀牛的理念嗎？不是的，那些留給生物學家吧。是關於語言和文化的理念嗎？不，通常不是。這些對大部分數學家的審美觀而言，都太複雜了。如果數學有一個統一的美學原則的話，那將是：簡單就是美（simple is beautiful）。數學家喜歡思考最簡單的可能性，而這種最簡單的可能性是想像的，不見得是現實存在的。

例如，現在我在思考形狀──這是我常常做的──我可能會想像在長方形中有一個三角形：

　　我想知道，這個三角形占據了長方形多少的空間？三分之二嗎？重要的是要了解，我現在探討的不是長方形內有三角形的這幅畫。我探討的，也不是一座組成橋樑上樑柱架構的那些金屬三角形。在此，並沒有那些深謀遠慮的實用目的存在。我純粹就是在玩。這就是數學──想知道（wondering）、遊戲（playing）、用自己的想像力來娛樂（amusing）自己。首先，三角形在長方形中占據了多少空間，甚至沒有任何真實、實體上的目的。即使是最謹慎小心製造出來的實體三角形，仍然是不斷震動的原子所組成的；它的形狀每分鐘都在改變。也就是說，除非你要探討「近似」（approximate）的度量。好了，這裏就會牽扯到數學的「美學」了。因為那樣就不單純了，它成為一個仰賴真實世界各式各樣細節的醜陋問題了。那些留給科學家去解決吧。數學提出的問題是，在一個想像的長方形中那一個想像的三角形。它的形狀邊緣很完美，因為我要它們很完美──這就是我喜歡思考的問題類型。這就是數學的一個主要特徵：你想要它是什麼樣，它就是什麼樣。你有無限多的選項；沒有真實世界來擋路。

《一個數學家的嘆息》（A mathematician's Lament）前言

文／齊斯．德福林（Keith Devlin），史丹佛大學教授

　　2007年下半年，在我的一場演講會上，有個聽眾交給我一份25頁的打字文稿，標題是〈一個數學家的嘆息〉（A Mathematician’s Lament），說我可能會喜歡這篇文章。這篇文章是一位數學教師保羅．拉克哈特（Paul Lockhart）在2002年所寫的，從那時起，它就在數學教育的小圈子裏祕密流傳，但是從未正式發表過。這位聽眾顯然低估了我的反應──我非常地喜歡這篇文章。這位保羅．拉克哈特，不論他是何方神聖，我覺得他的文字應該有更廣大的讀者，因此，我做了一件以前從未做過，未來也可能不會再做的事：找尋這篇文章的作者──這有點難，因為文章裏沒有聯絡資訊──並且得到他的同意之後，我在「美國數學協會」（Mathematical Association of America）的網誌MAA Online（www.maa.org）我的每月專欄「德福林觀點」（Devlin’s Angle）當中，以該文的原貌轉載全文。這是能讓這篇文章在數學界及數學教育圈子曝光，我所知道最快而且最有效的方法。

　　2008年3月，〈一個數學家的嘆息〉在我的專欄中刊出時，介紹文我是這樣寫的：

 　坦白說，這是對於當前K-12（從幼稚園到十二年級）的數學教育，我所見過寫得最好的評論之一。

 　　當時我期待會有熱烈的迴響。文章刊出後，引來的是燎原大火。保羅的文字在全世界激起了極大的共鳴。除了許多人寫email來表達讚賞之意，還有蜂擁而至的請求，要求授權轉載以及翻譯──礙於協議，我沒有刊登保羅的聯絡方式，所以很多要求是衝著我而來的。（你手上的這本書，也是因此而產生的。）