今天剛考完的學測，聽說數A的考題爆難，其中第5題是考條件機率，因此來設法動筆算一算。還好，想了一下，可以解。
這題我們可以用期望頻率（expected frequency）的方式來解。這是一種暴力解法，但是很清晰。
首先要解的是，單次檢驗中，陰性者其實為陽性（染病者）的機率。
假設有1000個人，已知有30％感染，因此其中有300人染病，700人未染病。
又已知篩檢的試劑之正確率為：將染病者判為陽性的機率是80％；將未染病者判為陰性的機率是60％。（超不準的試劑！）
我們用期望頻率樹來展開，就清楚了（這個畫成樹狀圖會更清楚，我苦手就用表格來表示）：
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真實狀態 |
檢驗結果 |
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1000人 |
300人（染病） |
240人（陽性） |
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60人（陰性） |
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700人（未染病） |
280人（陽性） |
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420人（陰性） |
因此在檢驗呈陰性的420＋60＝480人當中，有60人為染病者，P＝1/8
陰性的人繼續做第二次檢測：
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真實狀態 |
檢驗結果 |
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480人 |
60人（染病） |
48人（陽） |
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12人（陰） |
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420人（未染病） |
168人（陽） |
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252人（陰） |
在陰性的12＋252＝264人中，有12人為染病者。
再做第三次檢測：
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真實狀態 |
檢驗結果 |
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264人 |
12人（染病） |
9.6人（陽） |
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2.4人（陰） |
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252人（未染病） |
100.8人（陽） |
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151.2人（陰） |
陰性的2.4＋151.2＝153.6人中，只有2.4人係染病者。所以P'＝2.4/153.6＝1/64
所以P/P'＝8
希望之後能看到更簡潔的解法。。
可以參考《統計的藝術》這本書，第215-217頁的說明。
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