推薦序
分享有關黎曼猜想的動人故事
洪萬生（臺灣數學史教育學會榮譽理事長、臺灣師範大學數學系退休教授）
多年前，我閱讀本書2003年版的中譯簡體字版（書名《素數的音樂》），留下深刻的印象，儘管該版有些微的數學校對瑕疵。後來，還有幸觀賞本書作者馬庫斯．杜．索托伊（Marcus du Sautoy）為英國BBC製作主播的《數學的故事》（The Story of Maths），發現他始終盡其所能現身說法，進入「歷史現場」（譬如，從埃及的金字塔到中國的長城等等），述說數學的故事，從而熱情分享數學知識活動的價值與意義。
現在，在二十年之後，索托伊從臺灣讀者熟知的科普大師理查．道金斯（Richard Dawkins）手中，接下西蒙義公眾理解科學講座教授（Simonyi Professorship of the Public Understanding of Science）職位。這或許也可以解釋本書2023年版（「20週年紀念版」）的問世，的確充分見證了英國數學界如何利用民間資源，以促成前沿數學的公眾理解。事實上，莎拉．哈特（Sarah Hart）的經歷也不遑多讓。她的《從前從前有個質數》（中譯本貓頭鷹出版）也志在數學普及，那是她榮任格雷沙姆幾何學講座（Gresham Chair of Geometry, 任期2020-2022）的職責所在。那個科普講座創立於西元1597年都鐸王朝，是英國史上最古老的公民講座。
本書《質數的音樂》的「前沿數學」（frontier of mathematics）主題，是指涉及質數分布的「黎曼猜想」（Riemann Hypothesis，書中翻譯成「黎曼假設」）。此一猜想由黎曼（Riemann）於1859年提出，他猜測 ζ函數（ζ(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ...，s = a + bi是複數）的「非平凡零點」（non-trivial zero）之實部都等於1/2。令人驚訝的是，出自黎曼十頁論文的這個函數，與質數有著極為深刻的聯繫。當ζ函數的變數從實數擴展到複平面時，它的行為與質數的分布密切相關。
如果此一猜想被證明為真，那麼，正如本書所提及的，這必將為質數的分布以及許多其他領域（甚至包括量子力學），提供深刻的洞見。不過，儘管許多傑出的數學家們努力了150多年，但黎曼猜想至今仍然未被攻克。它被認為是數學中最重要、尚未解決的問題之一。
不過，此一猜想的「源頭」卻可以回溯（連結）到西元前四世紀的歐幾里得（Euclid）。他的《幾何原本》命題IX.20就是運用簡單、但深刻的進路，告訴我們：「任置若干質數，質數必不盡於此。」（Prime numbers are more than any assigned multitude of prime numbers）。這個版本當然相當於「質數個數有無窮多個」。儘管後者是索托伊的解說版本，但他所訴諸的論證，卻是取自歐幾里得的經典手法。「歐幾里得不清楚如何具體產生出質數，但能證明為什麼質數取之不竭，用之不盡。」事實上，歐幾里得僅僅指出：「給他任何一個包含有限個質數的數列，他就可以製造出不在這個數列中的質數所產生的正整數。」
後來的故事，幾乎是由哥廷根大學的師徒高斯（Gauss）及黎曼所主導。譬如，根據本書第4章所進一步說明的「從隨機的質數到井然有序的零點」，黎曼的偉大洞識，顯然為數學家的追尋知識模式乃至結構關聯，重建了信心。不過，傑出數學家對於此一猜想的解決倒是頗為樂觀。以哥廷根的希爾伯特（Hilbert）為例，他在西元1919年公開演講時，提及他相信有生之年，可以樂觀期待黎曼猜想獲得解決，同時，或許這場演講廳的年輕聽講者，也會看到費馬最後定理的解。現在，後者已經解決（西元1994年，英國數學家懷爾斯〔Andrew Wiles〕成功證明此一命題），至於黎曼猜想呢，看起來希爾伯特大師預測失準了。
儘管如此，索托伊在本書中，為追尋質數分布的數學家所羅列的「英雄榜」，氣勢磅礡，相當令人動容。其中，除了數學界的強棒接力賽之外，更是涉及質數的密碼用途，計算機的使用，乃至於有序的「ζ函數零點」及「量子混沌」之連結。至於索托伊將拉馬努金（Ramanujan）這位「數學奇人」的數學知識活動風貌，單獨成立一章（本書第6章）敘事，或許意在凸顯數學知識活動的多元面向吧。
由於黎曼ζ函數在解析數論（analytic number theory）等學科中，扮演樞紐的角色，因此，本書憑藉解析數論來敘說黎曼猜想的故事，尤其是如何發現模式來規範質數的分布，的確是絕佳的切入點。此外，在本書中，索托伊戮力證明：「數論、幾何學、邏輯、機率論、量子物理學 …… 都在我們尋找黎曼假設的過程中彼此連結在一起」。因此，這場追尋之旅讓我們得以運用全新的視角理解數學。「我們驚嘆於數學非凡的相互連結。數學已經從『模式的科學』轉變成『關聯的科學』。」
總之，本書以其內容多元紮實，敘事流暢，乃至於論述全面，非常值得我們大力推薦。作者索托伊是一位絕佳的「數學說書人」，尤其他從容出入相關的數學中心（從哥廷根、巴黎到普林斯頓等等）的歷史脈絡，讓數學知識活動的豐富面貌，有了更加真實的依托。至於質數之音樂面向，以及黎曼猜想所促成的數學與物理的再度連結，由於篇幅所限，只好暫時從略了。
The Music of the Primes, 20th Anniversary edition: Why an Unsolved Problem in Mathematics Matters
馬庫斯‧杜‧索托伊（Marcus du Sautoy）著
畢馨云、甘錫安 譯
2026年6月4日出版
科普經典，終於迎來中文版！
質數，為什麼那麼迷人？黎曼假設又是什麼？一本難能可貴的經典數學書
科學大師Oliver Sacks、數學權威Keith Devlin大力推薦！
專業推薦
洪萬生 臺灣數學史教育學會榮譽理事長、臺灣師範大學數學系退休教授
游森棚 臺灣師範大學數學系教授
賴以威 臺灣師範大學電機系副教授、數感實驗室共同創辦人
質數，彷彿是宇宙深處傳來的神祕音樂，撥動著一代代數學家的心弦。本著追求知識與真理的精神，驅使著無數的數學家在看似雜亂無序的質數中尋找其內在規律。
1859年，德國數學家黎曼（Bernhard Riemann）提交給柏林科學院一篇論文，從此改變了數學界。論文的主題是關於質數的奧祕，然而在這篇論文中，黎曼透露了一個想法但還沒有去證明它——
那就是黎曼假設（Riemann Hypothesis），也是質數的未解之謎，被視為數學研究中的「聖母峰」，吸引了一代代數學家投身於數論的研究。然而，黎曼假設是否為真、如何證明，至今仍是一樁懸案。1900年希爾伯特提出的「23個問題」，以及2000年的千禧年大獎的7大難題（每個難題懸賞100萬美元）中，都有黎曼假設的一席之地。在黎曼假設這座「數學的聖杯」追尋之路上，留下了數學史上鼎鼎大名的人物的足跡。在試圖破解這一謎題的過程中的種種發現，深深影響到近代的電子商務（資訊安全）、量子物理、混沌理論與電腦科學的發展。
在本書中粉墨登場的數學家有：費馬、梅森、歐拉、高斯、柯西、狄利克雷、黎曼、希爾伯特、哈代、李托伍德、拉馬努金、哥德爾、圖靈、艾狄胥、塞爾伯格、孔因……陶哲軒……
在解決黎曼假設的過程中，數論、幾何學、邏輯、機率論、量子物理學……也連結在一起。這場追尋讓我們以全新的眼光理解數學。
作者以生動細膩的筆觸，將質數的故事娓娓道來。閱讀這本書就像是聆聽音樂一般，無須具備數學專業背景即可領略數學之美，還能深刻體會數學家的心路歷程、彼此間的情誼，以及追求數學、科學與真理的精神。
未來AI也會像人類一樣研究數學，但唯有人類，才懂得追尋知識過程中的痛苦與狂歡。
專業好評推薦：
從數學家持續關注的質數問題入手，杜‧索托伊創作出這樣一本引人入勝、令人津津樂道的作品。無論你是否了解數學，都能夠享受這本書帶來的閱讀盛宴。
——基斯‧德夫林（Keith Devlin），史丹佛大學數學家
非常好的一本書！我一開始讀就停不下來。杜‧索托伊帶領讀者踏上一段精彩絕倫的旅程，深入探索質數這個奇妙的世界。
——奧利佛．薩克斯（Oliver Sacks），英國腦神經學家、《錯把太太當帽子的人》作者
這本引人入勝的著作，破解了數學神殿中那難以捉摸的語言，其文字如同最純粹的詩歌一般動人。
——賽門．溫契斯特（Simon Winchester），《天才、瘋子、大字典家》（The Professor and the Madman）作者
這是一本精彩的作品，探討數學當中至今仍未解開的最大謎團之一。
——阿米爾．阿澤爾（Amir Aczel），《費馬最後定理》、《羅盤之謎》作者
出類拔萃……這本書能吸引原本對數學毫無興趣的讀者，投入數學這場充滿冒險的旅程。
——《書單》（Booklist，星級評論）
生動活潑的歷史敘述……數學迷不可錯過。
——《柯克斯書評》（Kirkus Reviews）
扣人心弦、充滿娛樂性且發人深省的一本書。杜‧索托伊無疑是一位傑出的說書人，帶領我們認識一群令人難忘的人物……即使你不懂數學，這本書依然迷人；而如果你能理解其中一部分內容，恐怕會忍不住拿起計算機，試著解開書中沿途出現的謎題。
——《星期日獨立報》（Independent on Sunday）
讀來令人愉悅、極具娛樂性……杜‧索托伊成功塑造了一群極富魅力的數學家，每一位都透過趣聞與精妙的評論被生動刻畫出來。
——《衛報》
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