感謝開卷, 請到駱以軍寫這本書的評論,

這本書真的是一場迷人的探索之旅, 作者太會說故事了!

書評-三角函數的詩意邀請

■這才是數學:從不知道到想知道的探索之旅Measurement保羅‧拉克哈特(Paul Lockhart)著,畢馨云譯,經濟新潮社,400元,數學

■這才是數學:從不知道到想知道的探索之旅Measurement保羅‧拉克哈特(Paul Lockhart)著,畢馨云譯,經濟新潮社,400元,數學

這一切跟「美」有關。「自然性、優雅、簡單,以及某種令人信服的特質」,一個純想像的領域。

讀著此書,我悠然神往又在感傷的情緒中回想,若我國中、高中時,曾遇到一位數學老師,將數學描述成像詩、故事、宇宙星空;最開始你遭遇它,拆摺它、排列它,對好奇和疑惑如此理所當然又珍視,而不是只是題型的演算、背公式,那麼或許我不會在高中鬼混,度過廢材時光,完全沒有受到那些三角函數、微積分的詩意邀請。

作者講述從三角形的畢氏定理到正多邊形的度量,就像是圖形的戀人絮語。他在展開代數、方程式時,將之描述成「古巴比倫藝術品」;關於希臘數學家歐多克索斯(Eudoxus,柏拉圖的學生)在西元前370年左右發明出來的「窮盡法」(這個方法讓我們可以藉由無窮多個直線逼近,去度量彎曲的形狀);關於π,那一切像哲學般神祕了。當度量的心靈,持續進入圖形的伸縮、柱體、角錐到卡瓦列里原理,那又像進入極光的裙弧裡款款搖擺。講到甜甜圈(想像有個圓形繞著空間裡的一條直線旋轉),希臘幾何學家帕普斯提出的「一個物件如果是某個更簡單形狀的運動軌跡」,啊那簡直就像《頑童流浪記》,他總是說「那真的好美」,像一個男孩告訴他的同伴一條波光粼粼的河流的冒險計畫。

本書像跑車型錄,好吧飛行器型錄,華麗地告訴你哪種不同的思維模型,可以讓抽象演繹往哪方向延展,可以怎麼跑?跑多遠?

「我們可以假想出完美的物體,然後取得完美的量度,但是那又如何?真理就在那兒,我們看得到嗎?真說起來,這是個關於人類心智極限的問題。我們能夠知道些什麼?」

當我讀到「正弦、餘弦」sin、cos時,一陣暈眩,那是過往傷害的印痕。我高中時就是在三角函數這個密林完全迷失於濃霧,從此被數學逐出國界。好像你是被這兩千年前希臘人一路走過的心緻祕境拒絕,無緣領會的「非數學人」。那之後卅年,對世界的觀看、想像、結構或拆解,你還像原始人,大腦硬碟裡無意識調度的工具檔,就是殘缺著數學的配備。那使我因此面對建築、音樂,某些哲學的抽象翻跳,甚至一些最基礎的經濟學、人類學,總是預先退縮,缺乏抽象維度的掌握自信。但在這卅年後,讀著作者快樂談著三角函數,我腦中無比清澈,逐一翻開多年前的迷障,原來一切如此明白易懂。那像是從遙遠昔時追贈上來的時光禮物。

又譬如,你看到這段話:「我們可以把伸縮,視為從空間中的一個平面投影到另一平面的射影變換,不再是指單一平面的拉伸。特別是任何一種形狀(不光是圓形)的伸縮;底面為此不規則形狀的廣義圓柱,如果做適當的斜切,會截出此形狀的伸縮形式。」他在談的是「射影」的概念。假若多年前,有人能這麼娓娓跟我解說,這種對原始本能直觀想像之外的,「漂亮的,有所依傍的邏輯飛行」,你不會迷失於整片看去紊亂、混沌的,其實可以層層剝開,看見縱深的無限性。也許那之後讀到波赫士、霍金的《時間簡史》,或所謂的「弦理論」,不會那麼莽撞,多次衝撞而不得其門而入。它就不只是一本說著「簡單優雅的美」的故事書,而是一屋子不同基本原理,形狀,音域,可以演奏更多不可思議星空樂章的不同樂器。

http://www.chinatimes.com/newspapers/20150307000772-260116

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