立志成為衡量萬事萬物的高手似乎是很有企圖心的事,然而,在過程中我們仍需要一些激勵人心的案例以維持動力。我們需要的是一些衡量「英雄」─那些憑直覺看到衡量解答的人,他們常常以令人訝異的簡單方法解答了困難的衡量問題。幸運的是,有許多人─有靈感同時也帶給別人靈感─可以展現給我們看,這樣的技能是什麼樣子。然而,許多最佳範例似乎都不是來自企業界。事實上,這本書將大量援引外界的案例,來揭露可以應用在企業上的衡量方法。 

  • 一位古希臘人,藉由觀察正午時分在不同城市的日影長度差異,以及應用簡單的幾何學,估算出地球的圓周。

      • 一位諾貝爾物理獎得主,以如何估計芝加哥市內鋼琴調音師人數為例,教導學生如何做估計。

  • 一名九歲的女孩,她設計一項實驗,推翻了新興的治療法「觸摸療法」(therapeutic touch,一種能量療法),並在兩年之後刊登在《美國醫學會期刊》(Journal of the American Medical Association, JAMA)上,成為該期刊歷來最年輕的發表人。 

  你可能聽過這三位,或其中的一或二人。這三位都未曾見過彼此(他們生活在不同的時代),但是每一位都有能力評估衡量問題。他們能夠利用簡單的觀察,以迅速估計未知的事物。將他們的方法與你在企業裡常見的方法做對照比較,是很重要的。上述例子裡的人物,是真實存在過或仍然存在的人,他們的名字是埃拉托色尼(Eratosthenes)、恩里科(Enrico),以及艾蜜莉(Emily)。

 

古希臘人如何衡量地球大小

  我們第一位衡量界的前輩做了一件那個時代許多人可能會認為是不可能的事。一位名為埃拉托色尼(大約公元前276194年)的古希臘人,為地球的圓周做了首次有紀錄的衡量。若你對他並不陌生,可能是因為許多高中三角和幾何教科書中皆曾提及這號人物。

  埃拉托色尼沒有使用精確的量測裝備,而且他肯定沒有雷射或衛星。他甚至沒有進行具危險性或是可能要花上一輩子的努力去環繞地球航行。反而是,他在亞歷山卓圖書館閱讀時,讀到了在埃及南部的

賽伊尼(Syene)城裡有個深井,每年都會有一天,正午的陽光能照到整個井底。這表示在那個時間點,太陽必定是在那一點的正上方。

但他也觀察到,在同一時間,亞歷山卓城(幾乎位於賽伊尼城的正北方)裡的垂直物體,則是有影子的。這表示亞歷山卓城在同一時間接收到的日光,角度有些微不同。埃拉托色尼體認到,他可以利用這項資訊估計地表彎曲的程度。

  他觀察到,每年那天正午在亞歷山卓的日影角度,相當於一個圓形圓弧的五十分之一。然而,如果亞歷山卓和賽伊尼城之間的距離是五十分之一的圓弧,那麼地球的圓周必定是兩城間距離的50倍。

        時至現代,企圖複製埃拉脫色尼的計算,其結果因為日照角度、古代度量單位的轉換、兩座古城的精確距離,而或有不同,但是通常得到的結果,發現他的答案與真正數值間的差異只在3%以內。埃拉托色尼的計算是先前知識的大幅進步,而他的誤差比起幾十年前現代科學家關於宇宙大小和年紀的估計,還要來得小。即使在1,700 年後,哥倫布很顯然是不知道或是無視於埃拉托色尼的成果;他的估算整整少了25%。(哥倫布認為自己可能是在印度,而不是在另一個廣大、位於中間的大陸,這就是原因之一。)事實上,比埃拉托色尼更精確的衡量,則是在哥倫布之後又過了300年才出現。在那時候,兩個法國人,藉由十八世紀晚期法國最精密的量測設備、眾多工作人員以及龐大經費,終於能夠做得比埃拉托色尼更好。

  這就是給企業界上的一課:埃拉托色尼靠著計算一些簡單的觀察,做出看似不可能的衡量。我曾在衡量及風險分析研討課程中詢問學員,他們要如何在沒有現代工具的幫助下做估算,他們通常都會採取一些「困難的方法」(例如,環繞地球航行)。但是,埃拉托色尼實際上,可能根本沒有離開圖書館周邊去做這項計算。他的衡量是基於其他更簡單的觀察。他從已確定的少數事實中,設法找出許多資訊,而不是將困難的方法預設為唯一的方法。

 

估算:學學恩里科.費米

  另一位不是企業界的人,但也能為企業內的衡量問題帶來靈感,就是恩里科.費米(Enrico Fermi, 1901-1954),他是1938 年諾貝爾物理獎得主。他有著非常熟練的本能,能做直覺的、甚至聽起來很隨興的衡量。

  有一個著名的例子。1945716日美國第一次成功試爆原子彈的現場,費米展現了他的衡量技巧。當時他是在基地觀察爆炸的原子科學家之一。正當其他科學家忙著為衡量爆炸力場的設備做最後調校的時候,費米則是用筆記簿的一頁紙張在做碎紙。第一波爆炸波的風開始向觀察基地席捲而來時,他慢慢地將這些碎紙撒下,同時觀察這些碎紙被爆炸波吹散落下的範圍(散落最遠的紙片視為是壓力波的最高點)。費米的結論是,力場必定大於10 公噸。這在當時是全新的訊息,因為其他觀察試爆的專家,都不知道下限為何。觀察到的爆炸會不會大於5公噸?還是大於2公噸?剛開始這個答案並非顯而易見。(這是地球上第一次原子試爆,還沒有人看過這類事件。)分析量測設備的數據之後,力場最後的測定值為18.6公噸。費米和埃拉托色尼一樣,知道一項法則,就是將一項簡單的觀察─碎紙被風吹落地的散布狀況─連結到所要衡量的數據上。

  快速估算的價值,常常展現於費米的職業生涯中。他以要求學生概估一些聽起來不可思議的數值為名,學生們乍看之下可能會自認為對這些數值一無所知。這類「費米提問」(Fermi question)中最著名的例子是,費米要學生估算芝加哥市內有多少位鋼琴調音師。他(科學及工程學系的)學生們一開始會說根本不可能知道這個數目。當然,有些解答方式是直接去找廣告、詢問認證單位等,逐一計算調音師的人數。但是費米想要教導學生,要如何解答那些不容易確定結果的問題。他要學生發掘關於提問數值已知的一些事情

  費米會從要求學生估算其他關於鋼琴和鋼琴調音師的事項開始,這些雖仍是不確定的,但較容易估算。包括目前芝加哥市的人口數(1930 年代到1950 年代,大約是300多萬)、一個家庭平均的成員數量(2 3人)、需要定期調音的家庭比例(不超過1/10但不小於1/30)、多久需要調音一次(也許平均一年一次)、每位調音師一天能夠調校多少架鋼琴(包含交通時間,大約是45架),以及調音師一年工作多少天(約莫250天左右)。如此便可做下列計算,以求得結果:

 

芝加哥調音師人數=人口數/每戶平均人數

           × 擁有調過音的鋼琴的家庭比率

           × 平均每年調音次數/(每名調音師每天可調的鋼琴架數×一年的工作天數)

 

   依照你所選擇每項數值不同,你得到的答案可能在20人到200人的範圍之內,最普遍的會是在50人左右。拿這個數字和確實的數據(費米從電話簿或職業工會名單取得的數據)相較,總是比學生原先所想的更接近真實數值。雖然結果看起來範圍似乎很大,但是比起學生剛開始常有的「我們甚至都不知道從何猜起?」想法,這可是個進展。

  解答費米提問的這項方法即稱為「費米分解法」(Fermidecomposition)或「費米解法」(Fermi solution)。此法能幫助我們估算不確定的數值,也同時提供基礎,讓我們了解不確定性來自何處。是來自於做過鋼琴調音的家戶比率嗎?還是鋼琴多久需要調音一次?還是調音師一天可以調音的鋼琴架數?或是其他?知道不確定性的最大來源,將指引出可以降低最多不確定性的衡量。

  就技術上而言,費米分解法還不算是一項衡量。它並非以新的觀察做為根據。(而我們稍後將會看到,這是「衡量」一詞的中心意義。)它其實是在評估你對一個問題已經知道的資訊,因而讓你得到一個約略估計的數目。企業界從這當中學習到的是,可以避開「不確定性是無法偵測、無法分析」的困境。不被問題中的不確定性打倒,反而開始自問,在這個問題中你確實知道些什麼。稍後我們將會看到,要對那些看似完全無法衡量的事物做衡量,非常重要的一步就是,評估你目前對於這個數值所知道的資訊。

 

實驗:不是只有大人才能做

  另一位對於其所處世界似乎也具有衡量本領的人是艾蜜莉.羅莎(Emily Rosa)。雖然艾蜜莉在《美國醫學會期刊》上發表了她的一項衡量,但她並沒有博士學位,甚至沒有高中文憑。艾蜜莉做該項衡量的時候,還只是個9歲的小學生,正在為她的四年級科學展覽計畫想題目。在她的研究被刊登出來時,她也只有11歲,是這本極具聲望的醫學期刊有史以來最年輕的研究發表者,或許也是所有主要的科學性期刊中最年輕的。

  1996 年,艾蜜莉看到她的母親琳達正在觀看一卷錄影帶,是關於當時正蓬勃發展的產業,稱為「觸摸療法」(therapeutic touch)。該療法以改變病人的「能量場」(energy fields)來治療病人的病痛,為具爭議性的治療法。影片中,病人靜靜地躺著,一位治療師將手放在病人身體上方幾公分的空中移動,用以探測並去除那些造成各種病痛的「不良能量」(undesirable energies)。艾蜜莉告訴她的母親,她想要針對這種療效做一項實驗。琳達是一名護士、同時也是「美國國家反健康詐欺委員會」(National Council Against Health Fraud, NCAHF)長年會員,因此給了艾蜜莉一些方法上的建議。

  艾蜜莉最初找了21名治療師來進行科學實驗。艾蜜莉和治療師分別坐在一張桌子的相對兩邊,以一張硬紙板做的螢幕將兩人隔開,使兩人無法看到彼此。螢幕的下方有兩個洞,讓治療師能將兩手掌心向上伸向艾蜜莉,而治療師的眼睛是看不到手的。艾蜜莉則將自己的手放在治療師的一隻手上方約1012公分之處,以擲硬幣的方式決定是治療師的左手還是右手。(硬紙板螢幕上已畫出艾蜜莉手應擺放的高度,務使每次擺放的距離能夠一致。)治療師在看不到手的情況下,必須藉由感受艾蜜莉能量場的方式,說出她的手是放在自己的左手還是右手上方。艾蜜莉將實驗結果拿去參加科學展覽,得到了藍帶獎─每位參展者都是藍帶獎。

  琳達將艾蜜莉的實驗告訴了她在反健康詐欺委員會認識的史蒂芬.柏瑞特博士(Stephen Barrett)。柏瑞特對該實驗方法的簡單性及初步發現深感興趣,於是又告訴了「公共電視網」(PublicBroadcasting System)《美國科學新境》(Scientific American Frontiers)電視節目的製作人。1997年,製作人拍攝了一集關於艾蜜莉實驗方法的影片。艾蜜莉說服了當初21名治療師當中的7人,為錄製該節目再做一次實驗。至此,她一共做了28次實驗,每次實驗中治療師都有10次猜測左右手的機會。

  這項由21位治療師所做的280次實驗(14位治療師做了10次實驗,而另外7位治療師則做了20次實驗)去感受艾蜜莉的能量場。實驗結果:他們正確指出艾蜜莉手擺放位置的次數只有44%。單就機率而言,在95%信心水準下,他們猜對的機率應該是50% +/– 6%。(如果你投擲硬幣280次,得到人頭那面的機會落在44%56%的機率為95%。)因此,那些治療師的運氣有點不好(因為結果是落在該範圍的下限),但是這個結果並沒有超出機率能解釋的範圍。換言之,「未經認證」的人─像是你我─在做觸摸療法時,猜對的機會和治療師是一樣的,甚至可能更好。

琳達和艾蜜莉認為,這樣的結果值得發表。在19984月,當時11歲的艾蜜莉在《美國醫學會期刊》發表了她的實驗。這使她登上了《金氏世界紀錄》(the Guinness Book of World Records ),成為主要科學期刊上最年輕的研究發表人,並獲得詹姆士.藍帝教育基金會the James Randi Educational Foundation1,000美元的獎金。

艾蜜莉的例子給企業界上了不只一課。首先,即使是聽起來非常感人的東西,像是「授權員工」、「創造力」,或是「策略聯盟」等,凡是重要的事項,都必須要能夠觀察到成果。我不是說這類事物是「超自然」的,但是應該適用相同的規則。

  第二,艾蜜莉的實驗呈現出,科學調查中慣用的簡單方法是很有效的,像是對照控制實驗(controlled experiment)、抽樣(即使樣本數不多)、隨機化,以及使用某種「遮蔽」方式來避免受測對象或研究人員的偏頗。這些因素的組合能讓我們觀察及衡量各種現象。

  同時,艾蜜莉也展示出,有用的實驗,即使是小孩子用極低的預算也能夠了解。琳達表示,她只花了10美元進行這個實驗。艾蜜莉原本也可以建構一項複雜的臨床測試,使用測試組和對照組來測試觸摸療法改善健康的程度,並研究這個方法的效果。但是她不需要那麼做,因為她只要問一個更為基本的問題。如果治療師可以做到他們所宣稱的,艾蜜莉推論,那麼他們至少能夠感受到能量場。如果他們感受不到能量場(而這是宣稱療效的基本假設),那麼觸摸療法的一切都很可疑。她原本可以找到一個花費更多的方法,像是醫藥研究裡小型臨床研究的預算。但是她決定只需要足夠的精確度即可。相較之下,貴公司的績效指標方法中有多少能夠刊登在科學性期刊上呢?

  艾蜜莉的例子告訴我們,簡單的方法如何能產生有用的結果。她的實驗比起大部分的期刊論文,複雜度上要簡單多了,但是實驗的簡明程度事實上被認為是有利於研究發現的強度。根據該期刊的編輯喬治.郎德柏克(George Lundberg)所述,《美國醫學會期刊》的統計學家們「驚艷於它的簡單性和結果的清晰性。」

  也許你在想,艾蜜莉是少見的奇才。即使是我們大人,對於這類衡量問題大多數人也想不出如此聰明的解答。根據艾蜜莉自己所說,這絕非事實。在寫這本書時,艾蜜莉.羅莎正值科羅拉多大學丹佛分校心理系畢業前的最後一學期。她自承學業平均分數(GPA)是相對中等的3.2,並形容自己表現平凡。不過,她的確要面對大家的預期。對於11歲就發表研究的她,很多人都預期會有非凡的表現。她說,「這一直是我難以承受之重。因為有些人認為我是很厲害的專家,然而一旦發現我是如此平凡,讓他們大感失望。」在和她談過話之後,我認為她有些過謙,不過她的例子的確證明了,如果願意嘗試,大多數的企業經理人確實能夠達成一番成就。

  我有時候會聽到一種言論,認為應該避免「高深」的衡量(像是對照控制實驗),因為高階管理階層不了解這些東西。這似乎是假設所有高階管理階層都真的屈服於「呆伯特法則」〔the DilbertPrinciple,漫畫家史考特.亞當斯(Scott Adam)戲謔式的規則:最沒能力的人才會獲得升遷〕。就我的經驗而言,如果你能好好地解釋,高階管理階層是能夠了解的。

  艾蜜莉,請你解釋給他們聽吧。

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